O movimento de um corpo em MHS é descrito pela equação:
Qual é a aceleração
do objeto no instante
?
Qual é a aceleração
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a posição de um objeto em Movimento Harmônico Simples (MHS) dada pela equação:
E precisamos descobrir qual é a aceleração $ a(t) $ do objeto no instante $ t = 1 , s $. Para isso, vamos lembrar de algumas fórmulas e conceitos de MHS.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que no Movimento Harmônico Simples, a aceleração do objeto está relacionada à posição dele por uma relação direta. A fórmula que liga a aceleração $ a(t) $ com a posição $ x(t) $ é:
Aqui, $ \omega $ é a frequência angular do movimento.
Passo 3
Agora, precisamos identificar o valor de $ \omega $ na equação dada. Na nossa equação de posição:
Comparando com a equação fornecida:
E a fase inicial $ \phi = \frac{\pi}{6} , rad $.
Passo 4
Com o valor de $ \omega $ identificado, vamos calcular $ \omega^2 $:
Isso nos dá:
Passo 5
Agora, vamos descobrir a posição $ x(t) $ no instante $ t = 1 , s $. Substituindo $ t = 1 $ na equação de posição:
Simplificando o argumento do cosseno:
Então:
Sabemos que $ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = 0.5 $, então:
Passo 6
Com $ x(1) $ e $ \omega^2 $ em mãos, podemos calcular a aceleração $ a(t) $ no instante $ t = 1 , s $:
Fazendo a multiplicação:
Resposta
A aceleração do objeto no instante $ t = 1 , s $ é aproximadamente: