O movimento de um corpo em MHS é descrito pela equação: x(t)=6 cdot 10^-3 m cdot cos (pi6 cdot rads t+pi6 rad)
Qual é a aceleração a(t) do objeto no instante t=1 s ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a posição de um objeto em Movimento Harmônico Simples (MHS) dada pela equação:
x(t) = 6 cdot 10^-3 , m cdot cos(pi6 cdot rads , t + pi6 , rad)
E precisamos descobrir qual é a aceleração $ a(t) $ do objeto no instante $ t = 1 , s $. Para isso, vamos lembrar de algumas fórmulas e conceitos de MHS.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que no Movimento Harmônico Simples, a aceleração do objeto está relacionada à posição dele por uma relação direta. A fórmula que liga a aceleração $ a(t) $ com a posição $ x(t) $ é:
a(t)
Aqui, $ \omega $ é a frequência angular do movimento.

Passo 3

Agora, precisamos identificar o valor de $ \omega $ na equação dada. Na nossa equação de posição:
omega
Comparando com a equação fornecida:
x(t) = 6 cdot 10^-3 , m cdot cos(omega , t + phi)
E a fase inicial $ \phi = \frac{\pi}{6} , rad $.

Passo 4

Com o valor de $ \omega $ identificado, vamos calcular $ \omega^2 $:
omega
Isso nos dá:
omega^2

Passo 5

Agora, vamos descobrir a posição $ x(t) $ no instante $ t = 1 , s $. Substituindo $ t = 1 $ na equação de posição:
x(t)
Simplificando o argumento do cosseno:
t = 1 , s
Então:
t = 1
Sabemos que $ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = 0.5 $, então:
x(1) = 6 cdot 10^-3 , m cdot cos(pi6 cdot 1 + pi6)

Passo 6

Com $ x(1) $ e $ \omega^2 $ em mãos, podemos calcular a aceleração $ a(t) $ no instante $ t = 1 , s $:
x(1)
Fazendo a multiplicação:
omega^2

Resposta

A aceleração do objeto no instante $ t = 1 , s $ é aproximadamente:
t = 1 , s

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