O movimento de um determinado sistema de massa-mola é governado pela equação diferencial
, onde
é medido em metros e
em segundos. Se
e
. Podemos afirmar que a equação que determina a posição da massa em qualquer tempo; assim como a quasi-frequência
; o quasi-periódo
; a amplitude
do movimento; o ângulo de fase
e o primeiro instante
para o qual a massa passa pela sua posição de equilíbrio são respectivamente:
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condições iniciais
e
. Trata-se de um movimento subamortecido (underdamped) em que vamos usar a forma geral da solução de um sistema massa-mola linear com amortecimento.
Passo 2
Reescrevemos o coeficiente de amortecimento como
, logo
e a frequência natural é
. A quasi-frequência (frequência amortecida) é
Passo 3
A forma geral da solução é
Usando
obtemos
.
Para , diferenciando e avaliando em
dá
Para
Passo 4
Reescrevendo em forma de amplitude-fase
once
Passo 5
A partir daí extraímos:
– Quasi-frequência .
– Quasi-período
– Quasi-frequência
– Quasi-período
– Amplitude
.
– Fase .
– Primeiro instante em que
é dado por
– Fase
– Primeiro instante