1 (Movimento em uma dimensão - 2,5 pontos) Uma bola é arremessada verticalmente para baixo do alto de um edificio com 60 m de altura, com velocidade inicial v_{0}. A bola passa pela extremidade superior de uma janela que está a 20 m do solo, 2,0 \mathrm{~s} após 0 arremesso. Calcule:
a) a velocidade inicial da bola;
b) a velocidade com que a bola atinge o solo.

Passo 1

O enunciado diz que uma bola é lançada verticalmente para baixo do alto de um prédio de 60,m com velocidade inicial v_{0}. Ela passa por uma janela cuja parte superior está a 20,m do solo (ou seja, 40,m abaixo do ponto de lançamento) em t=2{,}0,s. Precisamos achar:
a) a velocidade inicial v_{0};
b) a velocidade com que atinge o solo.
O conteúdo usado é a cinemática do movimento uniformemente variado com aceleração constante (gravidade). Vamos definir a direção para baixo como positiva, de modo que
a = g = 9,8\\ \mathrm{m/s^2}.
As equações que usaremos são
s = v_{0}\,t + \tfrac12\,a\,t^2
e
v^2 = v_{0}^{2} + 2\,a\,s.

Passo 2

Para achar v_{0}, note que ao passar pela janela a bola já desceu s=40,m em t=2{,}0,s. Substituindo em
s = v_{0}\,t + \tfrac12\,a\,t^2
temos
40 = v_{0}\cdot 2{,}0 + \tfrac12\cdot 9{,}8 \cdot (2{,}0)^2
40 = 2\,v_{0} + 19{,}6
2\,v_{0} = 40 - 19{,}6 = 20{,}4
v_{0} = \frac{20{,}4}{2} = 10{,}2\\ \mathrm{m/s}
para baixo.

Passo 3

Para a velocidade ao atingir o solo, considere a descida total s_{\text{total}}=60,m. Usando
v^2 = v_{0}^{2} + 2\,a\,s_{\text{total}}
v^2 = (10{,}2)^2 + 2\cdot 9{,}8 \cdot 60 = 104{,}04 + 1\,176 = 1\,280{,}04
v = \sqrt{1\,280{,}04}\approx 35{,}8\\ \mathrm{m/s}
para baixo.

Resposta

a) v_{0} = 10{,}2\\ \mathrm{m/s} para baixo.
b) v_{\text{solo}} \approx 35{,}8\\ \mathrm{m/s} para baixo.

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