Questão 4:

Em um experimento, o campo magnético B varia com o tempo t de acordo com a seguinte equação:
B(t)=\alpha \cdot t^{2}
onde \alpha é uma constante.
Sabendo que o campo magnético B é medido em Tesla (T) e o tempo t em segundos (s), faça a análise dimensional para determinar a unidade da constante \alpha.
(OBS.: Considere a dimensão física do campo magnético como sendo, simplesmente, [B].)

Passo 1

O enunciado dá a lei temporal do campo magnético
B(t)=\alpha\,t^{2}
onde B tem dimensão [B] e t é tempo em segundos. Queremos achar a dimensão de \alpha para que o produto \alpha\,t^{2} tenha dimensão de campo magnético.

Passo 2

Aplicando análise dimensional, escrevemos
[B]=[\alpha]\,[t]^{2}.
Como [t] é tempo, isto é \mathrm{s}, isolamos [\alpha]:
[\alpha]=\frac{[B]}{[t]^{2}}.
Em unidades SI isso fica
[\alpha]=\frac{\mathrm{T}}{\mathrm{s}^{2}}=\mathrm{T\,s^{-2}}.

Resposta

\displaystyle [\alpha]=\frac{[B]}{[t]^{2}}, ou em SI: \mathrm{T\;s^{-2}}.

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