4 (Movimento em duas dimensōes - 2,0 pontos) Uma pedra atirada por uma catapulta no tempo t=0, com uma velocidade inicial de módulo 70 \mathrm{Km} / \mathrm{h} fazendo um ângulo de 30,0 com a horizontal. Quais são os valores dos módulos, direções e os sentidos da velocidade?

Passo 1

O enunciado dá a velocidade inicial de módulo 70,km/h, lançada num ângulo de 30^\circ acima da horizontal, e pede os módulos, as direções e os sentidos das componentes dessa velocidade. Para isso vamos usar a decomposição vetorial em eixos ortogonais x (horizontal) e y (vertical).

Passo 2

Antes de decompor, convertemos o módulo para unidades do SI. Sabendo que
1\text{ km/h} = \frac{1000\text{ m}}{3600\text{ s}} = \frac{5}{18}\text{ m/s},
então
v_0 = 70\text{ km/h} = 70\cdot\frac{5}{18}\text{ m/s} = \frac{350}{18}\text{ m/s}\approx19{,}44\text{ m/s}.

Passo 3

Em movimento bidimensional, as componentes da velocidade inicial são
v_{0x} = v_0\cos(30^\circ), \qquad v_{0y} = v_0\sin(30^\circ).

Passo 4

Calculando numericamente:
v_{0x} = 19{,}44\cos(30^\circ) = 19{,}44\cdot0{,}8660 \approx16{,}83\text{ m/s},
v_{0y} = 19{,}44\sin(30^\circ) = 19{,}44\cdot0{,}5 \approx9{,}72\text{ m/s}.

Passo 5

A direção de v_{0x} é a do eixo horizontal x, e seu sentido é positivo (para a direita). A direção de v_{0y} é a do eixo vertical y, e seu sentido é positivo (para cima).

Resposta

v_{0x}\approx16{,}83,m/s, direção horizontal, sentido para a direita.
v_{0y}\approx9{,}72,m/s, direção vertical, sentido para cima.

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