Movimento ao longo de um círculo Cada uma das seguintes equações nos itens (a) a (d) descreve o movimento de uma partícula que tem a mesma trajetória, a saber, o círculo unitário
. Ainda que a trajetória de cada partícula nos itens (a) a (d) seja a mesma, o comportamento, ou “dinâmica”, de cada partícula é diferente. Para cada partícula, responda às seguintes questões.
i) A partícula tem módulo de velocidade constante? Em caso positivo, qual é sua velocidade constante?
ii) O vetor aceleração da partícula é sempre ortogonal a seu vetor velocidade?
iii)A partícula se move em sentido horário ou anti-horário ao redor do círculo?
iv) A partícula parte do ponto
?
a.
b.
c.
d.
i) A partícula tem módulo de velocidade constante? Em caso positivo, qual é sua velocidade constante?
ii) O vetor aceleração da partícula é sempre ortogonal a seu vetor velocidade?
iii)A partícula se move em sentido horário ou anti-horário ao redor do círculo?
iv) A partícula parte do ponto
a.
b.
c.
d.
Passo 1
O enunciado apresenta quatro funções
que descrevem o movimento de uma partícula no círculo unitário
. Vamos usar cálculo de derivadas para obter vetor velocidade
e vetor aceleração
. Com isso, checamos:
- Se
é constante e seu valor. - Se
. - O sentido de percorrência (horário ou anti-horário), via sinal da variação angular.
- O ponto inicial
.
Passo 2
Calculamos
e
para cada item:
a)
a)
b)
c)
d)
Passo 3
Calculamos
:
a) .
b) .
c) como em (a), .
d) .
a)
b) .
c) como em (a),
d)
Passo 4
Checamos
para cada caso; em todos surge
(produtos como
), logo
.
Passo 5
O sentido de movimento decorre da taxa angular:
a) ângulo cresce → sentido anti-horário.
b) cresce → anti-horário.
c) cresce com
→ anti-horário.
d) equivalentemente decresce → sentido horário.
a) ângulo
b)
c)
d) equivalentemente
Passo 6
Avaliação em
:
a) .
b) .
c) .
d) .
a)
b)
c)
d)
Resposta
(a) i) velocidade constante de
. ii) sim. iii) sentido anti-horário. iv) sim.
(b) i) velocidade constante de . ii) sim. iii) sentido anti-horário. iv) sim.
(c) i) velocidade constante de . ii) sim. iii) sentido anti-horário. iv) não.
(d) i) velocidade constante de . ii) sim. iii) sentido horário. iv) sim.
(b) i) velocidade constante de
(c) i) velocidade constante de
(d) i) velocidade constante de