sumn=1^infty 14 n-3

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumn=1^infty14n-3
O conteúdo envolvido é teste de comparação para séries de termos positivos. Vamos usar comparação com a série harmônica.

Passo 2

Primeiro observamos que o termo geral
an=14n-3
satisfaz
limntoinftyan =limntoinfty14n-3=0
Isso garante apenas a necessidade de convergência, mas não é suficiente para concluir que a série converge.

Passo 3

Para aplicar um teste de comparação, note que para todo n>=1 vale
4n-3<=4n Longrightarrow 14n-3>=14n =14,1n

Passo 4

Da desigualdade acima segue
sumn=1^infty14n-3 ;>=; sumn=1^infty14,1n =14sumn=1^infty1n
Como a série harmônica sumn=1^infty1n diverge, pela comparação a nossa série também diverge.

Resposta

A série sumn=1^infty14n-3 diverge.

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