Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo envolvido é teste de comparação para séries de termos positivos. Vamos usar comparação com a série harmônica.
Passo 2
Primeiro observamos que o termo geral
satisfaz
satisfaz
Isso garante apenas a necessidade de convergência, mas não é suficiente para concluir que a série converge.
Passo 3
Para aplicar um teste de comparação, note que para todo
vale
Passo 4
Da desigualdade acima segue
Como a série harmônica
diverge, pela comparação a nossa série também diverge.
Resposta
A série
diverge.