Movimento retilíneo. A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo y é dada em metros por:
y(t)=3,20+0,800 t^{4},,
onde t está em segundos.
Calcule a velocidade média durante o intervalo de t=1,00 \mathrm{~s} até t=2,00 \mathrm{~s}.

Passo 1

O enunciado diz que a posição de uma partícula ao longo do eixo y é dada por
y(t)=3,20+0,800\,t^{4},
com t em segundos e y em metros. Queremos a velocidade média no intervalo de t=1,00\\ \mathrm{s} até t=2,00\\ \mathrm{s}. Para isso usamos a definição
v_{\text{m}}=\frac{\Delta y}{\Delta t}=\frac{y(t_2)-y(t_1)}{t_2-t_1}.

Passo 2

Calculamos primeiro y(1,00) e y(2,00):
y(1,00)=3,20+0,800\cdot(1,00)^{4}=3,20+0,800=4,00\\ \mathrm{m},
y(2,00)=3,20+0,800\cdot(2,00)^{4}=3,20+0,800\cdot16=3,20+12,8=16,0\\ \mathrm{m}.
Agora a velocidade média é
v_{\text{m}}=\frac{16,0-4,00}{2,00-1,00}=\frac{12,0}{1,00}=12,0\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade média no intervalo é 12,0\\ \mathrm{m/s}.

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