Velocidade média. A posição x(t) de um ônibus, em relação a um ponto de referência, ao longo de uma estrada retilínea, é dada pela função:
x(t)=A t^{2}-B t^{4},
onde x(t) está em metros, t está em segundos, A=2,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \mathrm{e} B=0,0300 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{4}.
Calcule a velocidade média do ônibus nos seguintes intervalos de tempo:
de t=0 até t=5,00 \mathrm{~s}

Passo 1

O enunciado dá a posição do ônibus ao longo do tempo pela função
x(t)=A\,t^{2}-B\,t^{4}
com A=2{,}00\\ \mathrm{m/s^{2}} e B=0{,}0300\\ \mathrm{m/s^{4}}, e pede a velocidade média entre t_{1}=0 e t_{2}=5{,}00 s.
A definição de velocidade média é
v_{\text{média}}=\frac{x(t_{2})-x(t_{1})}{t_{2}-t_{1}}.é

Passo 2

Calcular as posições nos instantes extremos:
Para t=0:
x(0)=A\cdot0^{2}-B\cdot0^{4}=0.
Para t=5{,}00 s:
x(5)=A\cdot5^{2}-B\cdot5^{4} =2{,}00\cdot25-0{,}0300\cdot625 =50-18{,}75 =31{,}25\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Substituindo na fórmula da velocidade média:
v_{\text{média}} =\frac{x(5{,}00)-x(0)}{5{,}00-0} =\frac{31{,}25-0}{5{,}00} =6{,}25\\ \mathrm{m/s}.é

Resposta

A velocidade média do ônibus entre t=0 e t=5{,}00 s é 6{,}25\\ \mathrm{m/s}.

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