Velocidade média. A posição x(t) de um ônibus, em relação a um ponto de referência, ao longo de uma estrada retilínea, é dada pela função:
x(t)=A t^{2}-B t^{4},
onde x(t) está em metros, t está em segundos, A=2,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \mathrm{e} B=0,0300 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{4}.
Calcule a velocidade média do ônibus nos seguintes intervalos de tempo:
de t=3,00 \mathrm{~s} até t=5,00 \mathrm{~s}

Passo 1

O enunciado dá a posição do ônibus em função do tempo
x(t)=A\,t^{2}-B\,t^{4}
com A=2,00,m/s² e B=0,0300,m/s⁴, e pede a velocidade média entre t_{1}=3,00,s e t_{2}=5,00,s. Para isso usamos a definição de velocidade média:
v_{\text{méd}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x(t_{2})-x(t_{1})}{t_{2}-t_{1}}.é

Passo 2

Calculamos as posições em t_{1} e t_{2}:
x(3,00)=2,00\cdot(3,00)^{2}-0,0300\cdot(3,00)^{4} =18,00-2,43=15,57\text{ m},
x(5,00)=2,00\cdot(5,00)^{2}-0,0300\cdot(5,00)^{4} =50,00-18,75=31,25\text{ m}.

Passo 3

Substituímos em v_{\text{méd}}é:
v_{\text{méd}} =\frac{31,25-15,57}{5,00-3,00} =\frac{15,68}{2,00} =7,84\text{ m/s}.é

Resposta

A velocidade média do ônibus entre t=3,00 s e t=5,00 s é 7,84 m/s.

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