Movimento retilíneo. A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo y é dada em metros por:
y(t)=3,20+0,800 t^{4},,
onde t está em segundos.
Determine a velocidade instantânea em t=2,00 \mathrm{~s}.

Passo 1

O enunciado nos dá a função posição de uma partícula em movimento retilíneo ao longo do eixo y:
y(t) = 3,20 + 0,800\,t^4,
com t em segundos. Queremos a velocidade instantânea em t=2,00 s, e para isso precisamos usar o conceito de derivada: a velocidade é v(t)=\frac{dy}{dt}.

Passo 2

Para derivar y(t), lembramos que a derivada de uma constante é zero e que, para uma potência t^n, vale a regra
\frac{d}{dt}\bigl(t^n\bigr)=n\,t^{n-1}.
Logo,
\frac{dy}{dt} =\frac{d}{dt}\bigl(3,20\bigr) +\frac{d}{dt}\bigl(0,800\,t^4\bigr) =0 + 0,800\cdot 4\,t^{3}.

Passo 3

Simplificando o coeficiente,
v(t)=\frac{dy}{dt}=3,20\,t^{3}.

Passo 4

Agora é só avaliar em t=2,00 s:
v(2,00)=3,20\cdot(2,00)^{3} =3,20\cdot 8 =25,6.
Em unidades, isso dá 25,6\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade instantânea em t=2,00 s é 25,6\\ \mathrm{m/s}.

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