Movimento retilíneo. A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo y é dada em metros por:
y(t)=3,20+0,800 t^{4},,
onde t está em segundos.
Calcule a velocidade instantânea em t=1,50 \mathrm{~s}.

Passo 1

O enunciado diz que a posição de uma partícula ao longo do eixo y é
y(t)=3,20+0,800\,t^{4}
em que t está em segundos, e pede a velocidade instantânea em t=1,50,s. Para obter a velocidade usamos o conceito de derivada:
\displaystyle v(t)=\frac{dy}{dt}.

Passo 2

Aplicando a regra de potência na derivada de y(t), a constante desaparece e temos
\frac{d}{dt}\bigl(0,800\,t^{4}\bigr)=0,800\cdot4\,t^{3}=3,20\,t^{3}.
Como a derivada de 3,20 (constante) é zero, fica
v(t)=3,20\,t^{3}.

Passo 3

Para t=1,50,s, calculamos primeiro
(1,50)^{3}=1,50\cdot1,50\cdot1,50=3,375.
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v(1,50)=3,20\cdot3,375=10,80.

Resposta

A velocidade instantânea em t=1,50,s é 10,8\\ \mathrm{m/s}.

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