Movimento vertical Um objeto movendo-se verticalmente tem sua altura s registrada no instante específico t, como indicado na lista dada. Encontre a função posição
s=12 a t^2+v0 t+s0
do objeto.
(a) Em t=0 segundo, s=160 pés
Em t=1 segundo, s=96 pés
Em t=2 segundos, s=0

Passo 1

O enunciado fornece as alturas de um objeto em três instantes e pede para determinar a função posição
s(t)=12a,t^2+v0t+s0
ou seja, precisamos encontrar os parâmetros a, v0 e s0 a partir dos dados:
;s(0)=160, s(1)=96 e s(2)=0.

Passo 2

Em t=0 temos
s(0)=12acdot0^2+v0cdot0+s0=160,
logo
s0=160

Passo 3

Em t=1 temos
s(1)=12acdot1^2+v0cdot1+160=96
que leva a
12a+v0=-64

Passo 4

Em t=2 temos
s(2)=12acdot2^2+v0cdot2+160=0
ou seja
2a+2v0=-160 Longrightarrow a+v0=-80

Passo 5

Do sistema
tfrac12a+v0=-64, a+v0=-80,
subtraindo a primeira equação da segunda obtemos tfrac12a=-16, logo
a=-32
Substituindo em a+v0=-80
v0=-80-(-32)=-48

Passo 6

Substituindo a=-32, v0=-48 e s0=160 na fórmula geral, fica
s(t)=12(-32),t^2+(-48),t+160 =-16,t^2-48,t+160

Resposta

s(t)=-16,t^2-48,t+160

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