Movimento vertical Um objeto movendo-se verticalmente tem sua altura s registrada no instante específico t, como indicado na lista dada. Encontre a função posição
s=12 a t^2+v0 t+s0
do objeto.
(b) Em t=1 segundo, s=134 pés
Em t=2 segundos, s=86 pés
Em t=3 segundos, s=6 pés

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um movimento vertical sob aceleração constante, cuja posição é dada por
s(t)=tfrac12,a,t^2 + v0,t + s0
Recebemos as medições (t,s) em (1,134), (2,86) e (3,6). Nosso objetivo é determinar os parâmetros ,a, v0 e s0.

Passo 2

Substituindo cada par (t,s) na fórmula, obtemos o sistema
tfrac12a,(1)^2 + v0,(1) + s0 = 134,
tfrac12a,(2)^2 + v0,(2) + s0 = 86,
tfrac12a,(3)^2 + v0,(3) + s0 = 6

Passo 3

Simplificando cada equação:
0,5,a + v0 + s0 = 134,
2,a + 2,v0 + s0 = 86,
4,5,a + 3,v0 + s0 = 6
Para eliminar s0, subtraímos a primeira da segunda e depois a segunda da terceira:
(2a - 0,5a) + (2v0 - v0) = 86 - 134;Longrightarrow;1,5,a + v0 = -48,
(4,5a - 2a) + (3v0 - 2v0) = 6 - 86;Longrightarrow;2,5,a + v0 = -80

Passo 4

Subtraindo as duas últimas equações para eliminar v0:
(2,5a - 1,5a) = -80 - (-48);Longrightarrow;a = -32 (pés/s^2) é
Então de 1,5a + v0 = -48 segue
v0 = -48 - 1,5(-32) = 0 (pés/s) é
Por fim, de 0,5a + v0 + s0 = 134 resulta
s0 = 134 - 0,5(-32) = 150 (pés) é

Resposta

A função posição é
s(t) = tfrac12(-32),t^2 + 0cdot t + 150
ou, de forma simplificada,
s(t) = -16,t^2 + 150

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