Um MP3 é uma representação de sinais de áudio digital, que utiliza um código binário. Vamos supor que a largura de faixa (maior frequência do sinal de áudio) é de
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Determine o número de bits por segundo (bits/s) necessário para codificar esse sinal de áudio amostrado na taxa de Nyquist.
Determine o número de bits por segundo (bits/s) necessário para codificar esse sinal de áudio amostrado na taxa de Nyquist.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como um MP3 representa sinais de áudio digital usando código binário. A gente sabe que a largura de faixa, ou seja, a maior frequência do sinal de áudio, é de $ f_{\mathrm{M}} = 15,\mathrm{kHz} $. A tarefa é descobrir quantos bits por segundo são necessários para codificar esse sinal de áudio quando amostrado na taxa de Nyquist.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a taxa de Nyquist. De acordo com o Teorema de Nyquist, para evitar aliasing (quando diferentes sinais se confundem na amostragem), a taxa de amostragem deve ser pelo menos o dobro da maior frequência presente no sinal. Então, a taxa de amostragem ($ f_s $) é:
Passo 3
Agora, para calcular o número de bits por segundo necessários para codificar o áudio, precisamos saber quantos bits são usados para representar cada amostra. Geralmente, usamos uma profundidade de bits comum, como 8 bits por amostra, mas isso pode variar. Vamos assumir 8 bits por amostra para este cálculo.
Passo 4
Com a taxa de amostragem e a profundidade de bits definidas, a fórmula para calcular os bits por segundo ($ R $) é:
Resposta
Portanto, são necessários 240.000 bits por segundo para codificar o sinal de áudio amostrado na taxa de Nyquist.