- (MPA) Se anotarmos em pedaços de papel todos os anagramas que podem ser obtidos a partir da palavra BRASIL, escrevendo um anagrama em cada pedaço de papel, podemos dizer que a probabilidade de sortearmos um desses papéis e sair um anagrama começado por uma vogal, é de, aproximadamente:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a probabilidade de, ao sortear um anagrama escolhido uniformemente entre todos os anagramas da palavra
, o anagrama sorteado começar por uma vogal.\n
Informações relevantes dadas pelo enunciado:\n
Informações relevantes dadas pelo enunciado:\n
- A palavra considerada é
.\n - A palavra tem
letras (todas distintas): .\n - As vogais presentes na palavra são
e (duas vogais).\n - As opções de resposta estão em porcentagem:
, , , , .\n
A tarefa é calcular a probabilidade (em porcentagem) de o primeiro caractere do anagrama ser uma vogal.
Passo 2
Conceito básico de probabilidade que vamos usar: quando todos os resultados possíveis são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
Aqui, os “casos possíveis” são todos os anagramas de
e os “casos favoráveis” são os anagramas cujo primeiro caractere é uma vogal.
Passo 3
Vamos contar o número total de anagramas de
. Como as
letras são todas distintas, o número de maneiras de ordenar as
letras é o fatorial de
, isto é
Explicando o que é fatorial:
significa multiplicar todos os inteiros positivos de
até
. Portanto calculamos
Logo, o número total de anagramas (casos possíveis) é
.
Passo 4
Agora contamos os casos favoráveis: anagramas que começam por uma vogal. Primeiro posição: devemos escolher uma vogal entre as vogais disponíveis. Há exatamente
escolhas possíveis para a primeira letra:
ou
. Depois de fixar a primeira letra, restam
letras distintas para ordenar nas demais
posições. O número de formas de ordenar essas
letras é
.\n
Relembrando o princípio do produto (regra fundamental da contagem): se temos escolhas para uma etapa e, para cada escolha,
escolhas independentes para a próxima etapa, o total é
.\n
Aplicando aqui:
Relembrando o princípio do produto (regra fundamental da contagem): se temos
Aplicando aqui:
Calculamos
:
Portanto
Passo 5
Calculamos a probabilidade como razão entre favoráveis e possíveis:
Simplificando a fração: dividimos numerador e denominador por
:
Passo 6
Convertendo a fração para porcentagem: multiplicamos por
:
Arredondando conforme as opções dadas, obtemos aproximadamente
. Isso corresponde à alternativa
.
Resposta
b)