1. (MPA) Se anotarmos em pedaços de papel todos os anagramas que podem ser obtidos a partir da palavra BRASIL, escrevendo um anagrama em cada pedaço de papel, podemos dizer que a probabilidade de sortearmos um desses papéis e sair um anagrama começado por uma vogal, é de, aproximadamente:
    a) 25 \%
    b) 33,3 \%
    c) 40 \%
    d) 50 \%
    e) 60 \%

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a probabilidade de, ao sortear um anagrama escolhido uniformemente entre todos os anagramas da palavra BRASIL, o anagrama sorteado começar por uma vogal.\n
Informações relevantes dadas pelo enunciado:\n
  • A palavra considerada é BRASIL.\n
  • A palavra tem 6 letras (todas distintas): B,\;R,\;A,\;S,\;I,\;L.\n
  • As vogais presentes na palavra são A e I (duas vogais).\n
  • As opções de resposta estão em porcentagem: 25\%, 33,3\%, 40\%, 50\%, 60\%.\n
    A tarefa é calcular a probabilidade (em porcentagem) de o primeiro caractere do anagrama ser uma vogal.

Passo 2

Conceito básico de probabilidade que vamos usar: quando todos os resultados possíveis são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
\text{probabilidade} = \frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número de casos possíveis}}.úáúí
Aqui, os “casos possíveis” são todos os anagramas de BRASIL e os “casos favoráveis” são os anagramas cujo primeiro caractere é uma vogal.

Passo 3

Vamos contar o número total de anagramas de BRASIL. Como as 6 letras são todas distintas, o número de maneiras de ordenar as 6 letras é o fatorial de 6, isto é
6! = 6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1.
Explicando o que é fatorial: n! significa multiplicar todos os inteiros positivos de 1 até n. Portanto calculamos
6! = 6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1 = 720.
Logo, o número total de anagramas (casos possíveis) é 720.

Passo 4

Agora contamos os casos favoráveis: anagramas que começam por uma vogal. Primeiro posição: devemos escolher uma vogal entre as vogais disponíveis. Há exatamente 2 escolhas possíveis para a primeira letra: A ou I. Depois de fixar a primeira letra, restam 5 letras distintas para ordenar nas demais 5 posições. O número de formas de ordenar essas 5 letras é 5!.\n
Relembrando o princípio do produto (regra fundamental da contagem): se temos m escolhas para uma etapa e, para cada escolha, n escolhas independentes para a próxima etapa, o total é m\cdot n.\n
Aplicando aqui:
\text{casos favoráveis} = 2 \times 5!.á
Calculamos 5!:
5! = 5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1 = 120.
Portanto
\text{casos favoráveis} = 2 \times 120 = 240.á

Passo 5

Calculamos a probabilidade como razão entre favoráveis e possíveis:
\text{probabilidade} = \frac{240}{720}.
Simplificando a fração: dividimos numerador e denominador por 240:
\frac{240}{720} = \frac{1}{3}.

Passo 6

Convertendo a fração para porcentagem: multiplicamos por 100\%:
\frac{1}{3}\times100\% = \frac{100}{3}\% \approx 33{,}333\ldots\%.
Arredondando conforme as opções dadas, obtemos aproximadamente 33{,}3\%. Isso corresponde à alternativa b.

Resposta

b) 33{,}3\%

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