O quadro funcional de uma empresa é composto de 35 pessoas efetivas e 15 pessoas prestadoras de serviços. Do pessoal efetivo 20 são homens e do pessoal prestador de serviço 5 são mulheres. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa dessa empresa, a probabilidade dessa pessoa ser homem ou prestar serviço é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O que o problema pede: a probabilidade de, escolhendo aleatoriamente uma pessoa da empresa, essa pessoa ser homem ou prestar serviço.
Informações dadas no enunciado:
Informações dadas no enunciado:
- O quadro funcional de pessoas efetivas é
. - O quadro de pessoas prestadoras de serviços é
. - Do pessoal efetivo,
são homens. - Do pessoal prestador de serviço,
são mulheres. - Pedem a probabilidade do evento “ser homem OU prestar serviço” (ou seja, união dos dois eventos).
Passo 2
Conceito básico de probabilidade usado aqui: se todas as pessoas têm a mesma chance de serem escolhidas (situação de equiprobabilidade), a probabilidade de um evento é
No nosso caso, o espaço amostral tem tamanho igual ao total de pessoas na empresa:
Passo 3
Definimos dois eventos úteis:
-
“a pessoa é homem”. -
“a pessoa presta serviço”.
A regra para a probabilidade da união de dois eventos é a fórmula da inclusão-exclusão:
onde
é a probabilidade de ocorrerem os dois eventos ao mesmo tempo (ou seja, a pessoa ser homem e prestar serviço). Essa fórmula evita contar duas vezes quem pertence a ambas as categorias.
Passo 4
Vamos transformar probabilidades em contagens (mais direto para conta sem calculadora). Contagens importantes:
- Pessoas que prestam serviço:
(dado). - Dessas
prestadoras, são mulheres (dado). Logo, o número de homens entre os prestadores é
(essa é a quantidade de pessoas que são simultaneamente homens e prestadores, ou seja, o tamanho de
).
- Pessoas homens no total:
efetivos homens homens prestadores .
Resumindo em contagens:
Passo 5
Aplicando a fórmula da inclusão-exclusão em contagens (substituindo probabilidades por razão entre contagens e total):
Portanto a probabilidade pedida é
Simplificando a fração por
:
Passo 6
Interpretação final: a probabilidade de escolher uma pessoa que seja homem ou que preste serviço é
. Entre as alternativas dadas, isso corresponde à alternativa (b).
Resposta
b)