O quadro funcional de uma empresa é composto de 35 pessoas efetivas e 15 pessoas prestadoras de serviços. Do pessoal efetivo 20 são homens e do pessoal prestador de serviço 5 são mulheres. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa dessa empresa, a probabilidade dessa pessoa ser homem ou prestar serviço é:
a) 1 / 5
b) 7 / 10
c) 9 / 10
d) 3 / 5
e) 4 / 5

Passo 1

O que o problema pede: a probabilidade de, escolhendo aleatoriamente uma pessoa da empresa, essa pessoa ser homem ou prestar serviço.
Informações dadas no enunciado:
  • O quadro funcional de pessoas efetivas é 35.
  • O quadro de pessoas prestadoras de serviços é 15.
  • Do pessoal efetivo, 20 são homens.
  • Do pessoal prestador de serviço, 5 são mulheres.
  • Pedem a probabilidade do evento “ser homem OU prestar serviço” (ou seja, união dos dois eventos).

Passo 2

Conceito básico de probabilidade usado aqui: se todas as pessoas têm a mesma chance de serem escolhidas (situação de equiprobabilidade), a probabilidade de um evento é
P(\text{evento})=\frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número total de casos}}.úáú
No nosso caso, o espaço amostral tem tamanho igual ao total de pessoas na empresa:
\text{total} = 35 + 15 = 50.

Passo 3

Definimos dois eventos úteis:
  • A= “a pessoa é homem”.
  • B= “a pessoa presta serviço”.
A regra para a probabilidade da união de dois eventos é a fórmula da inclusão-exclusão:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B),
onde P(A\cap B) é a probabilidade de ocorrerem os dois eventos ao mesmo tempo (ou seja, a pessoa ser homem e prestar serviço). Essa fórmula evita contar duas vezes quem pertence a ambas as categorias.

Passo 4

Vamos transformar probabilidades em contagens (mais direto para conta sem calculadora). Contagens importantes:
  • Pessoas que prestam serviço: \;15 (dado).
  • Dessas 15 prestadoras, 5 são mulheres (dado). Logo, o número de homens entre os prestadores é
15 - 5 = 10.
(essa é a quantidade de pessoas que são simultaneamente homens e prestadores, ou seja, o tamanho de A\cap B).
  • Pessoas homens no total: 20 efetivos homens + 10 homens prestadores = 30.
Resumindo em contagens:
\#A = 30,\qquad \#B = 15,\qquad \#(A\cap B) = 10,\qquad \text{total} = 50.

Passo 5

Aplicando a fórmula da inclusão-exclusão em contagens (substituindo probabilidades por razão entre contagens e total):
\#(A\cup B)=\#A+\#B-\#(A\cap B)=30+15-10=35.
Portanto a probabilidade pedida é
P(A\cup B)=\frac{\#(A\cup B)}{\text{total}}=\frac{35}{50}.
Simplificando a fração por 5:
\frac{35}{50}=\frac{7}{10}.

Passo 6

Interpretação final: a probabilidade de escolher uma pessoa que seja homem ou que preste serviço é \tfrac{7}{10}. Entre as alternativas dadas, isso corresponde à alternativa (b).

Resposta

b) \tfrac{7}{10}

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