- (UEPB) Jogando-se um dado honesto duas vezes, a probabilidade de se obter a soma dos pontos menor ou igual a oito será:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que um dado honesto é lançado
vezes e pergunta qual é a probabilidade de a soma dos pontos ser menor ou igual a
.\n
Informações dadas:\n
Informações dadas:\n
- Cada lançamento tem
faces numeradas de a .\n - Os lançamentos são independentes (o resultado do primeiro não afeta o segundo).\n
Pergunta que devemos responder:\n - Calcular a probabilidade de que a soma dos resultados dos dois lançamentos seja
.
Passo 2
Conceito básico usado: quando todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
Aqui os resultados possíveis são todos os pares ordenados
com
e
. Então o número total de resultados possíveis é
Passo 3
Agora vamos contar os resultados favoráveis: pares
tal que
. É mais fácil contar por soma. Para cada soma
entre
e
contamos quantos pares ordenados dão essa soma. A distribuição padrão é:
(essa lista vem do fato de que o número de pares
com
cresce até
e depois decresce, pois
e
estão limitados a
.)
Passo 4
Somamos as quantidades para as somas
:
Calcule passo a passo:
Portanto há
resultados favoráveis.
Passo 5
A probabilidade pedida é
Simplificamos essa fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 6
Verificação alternativa (método do complemento) para dar segurança: contar as somas maiores que
, ou seja somas
. Seus números de formas são
respectivamente, totalizando
formas. Então a probabilidade do complemento é
e a probabilidade desejada é
mesma resposta, conferida.
Resposta
a)