Qual é a probabilidade de, no lançamento de 4 moedas, obtermos cara em todos os resultados?
a)
b)
c)
e)
f)
a)
b)
c)
e)
f)
Passo 1
O enunciado pede: qual é a probabilidade de, no lançamento de 4 moedas, obtermos cara em todos os resultados?
Informações dadas e pressupostos usados:
Informações dadas e pressupostos usados:
- São realizados
lançamentos de moedas. - Cada lançamento tem dois resultados possíveis: cara ou coroa.
- Vou assumir que as moedas são justas (isto é, a probabilidade de cara em cada lançamento é
). - O evento de interesse é “cara em todos os 4 lançamentos” (ou seja, sequência
).
Passo 2
Conceito importante que usamos: lançamentos sucessivos de moedas são eventos independentes. Isso significa que a ocorrência de um resultado não altera a probabilidade dos outros. Para eventos independentes
vale a regra do produto:
Aqui podemos definir:
= “1.º lançamento é cara”,
= “2.º lançamento é cara”, etc. Cada um tem probabilidade
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto ao nosso problema:
Calculemos:
Explicação simples: cada lançamento divide pela metade as possibilidades; após 4 lançamentos restam
sequências igualmente prováveis, e só 1 delas é todas caras.
Passo 4
Converter a fração para porcentagem para comparar com as alternativas: primeiro para decimal,
Multiplicando por
para obter porcentagem,
Portanto a probabilidade exata é
. Arredondando para uma casa decimal dá
, que aparece nas alternativas.
Passo 5
Comparando com as alternativas fornecidas, a que corresponde ao valor exato (ou ao arredondamento mostrado) é a letra c). Vou marcar essa opção.
Resposta
c)