Qual é a probabilidade de, no lançamento de 4 moedas, obtermos cara em todos os resultados?
a) 2 \%
b) 2,2 \%
c) 6,2 \%
e) 4 \%
f) 4,2 \%

Passo 1

O enunciado pede: qual é a probabilidade de, no lançamento de 4 moedas, obtermos cara em todos os resultados?
Informações dadas e pressupostos usados:
  • São realizados 4 lançamentos de moedas.
  • Cada lançamento tem dois resultados possíveis: cara ou coroa.
  • Vou assumir que as moedas são justas (isto é, a probabilidade de cara em cada lançamento é \tfrac{1}{2}).
  • O evento de interesse é “cara em todos os 4 lançamentos” (ou seja, sequência \text{C,C,C,C}).

Passo 2

Conceito importante que usamos: lançamentos sucessivos de moedas são eventos independentes. Isso significa que a ocorrência de um resultado não altera a probabilidade dos outros. Para eventos independentes A,B,C,D vale a regra do produto:
P(A\cap B\cap C\cap D)=P(A)\cdot P(B)\cdot P\text{(C)}\cdot P(D).
Aqui podemos definir: A = “1.º lançamento é cara”, B = “2.º lançamento é cara”, etc. Cada um tem probabilidade P(A)=P(B)=P\text{(C)}=P(D)=\tfrac{1}{2}.

Passo 3

Aplicando a regra do produto ao nosso problema:
P(\text{4 caras})=P(A)\cdot P(B)\cdot P\text{(C)}\cdot P(D)=\left(\tfrac{1}{2}\right)\left(\tfrac{1}{2}\right)\left(\tfrac{1}{2}\right)\left(\tfrac{1}{2}\right).
Calculemos:
P(\text{4 caras})=\left(\tfrac{1}{2}\right)^4=\tfrac{1}{16}.
Explicação simples: cada lançamento divide pela metade as possibilidades; após 4 lançamentos restam 2^4=16 sequências igualmente prováveis, e só 1 delas é todas caras.

Passo 4

Converter a fração para porcentagem para comparar com as alternativas: primeiro para decimal,
\tfrac{1}{16}=0,0625.
Multiplicando por 100 para obter porcentagem,
0,0625\times 100=6,25\%.
Portanto a probabilidade exata é 6,25\%. Arredondando para uma casa decimal dá 6,2\%, que aparece nas alternativas.

Passo 5

Comparando com as alternativas fornecidas, a que corresponde ao valor exato (ou ao arredondamento mostrado) é a letra c). Vou marcar essa opção.

Resposta

c) 6,2\%

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