Mude de coordenadas esféricas para retangulares. (1, 1, raiz(2))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de mudança de coordenadas esféricas para retangulares. No enunciado, a gente tem as coordenadas esféricas . Vamos precisar usar as fórmulas de conversão entre esses sistemas de coordenadas para achar as coordenadas retangulares (x, y, z).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que usamos para converter coordenadas esféricas para retangulares (x, y, z). As fórmulas são:
Aqui, rho é a distância do ponto até a origem, theta é o ângulo no plano xy a partir do eixo x, e phi é o ângulo a partir do eixo z.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:

Passo 4

Vamos calcular cada coordenada uma por uma usando as fórmulas.
Primeiro, calculamos x:

Passo 5

Em seguida, calculamos y:

Passo 6

Por fim, calculamos z:

Passo 7

Agora, vamos calcular os valores numéricos usando uma calculadora.

Passo 8

Substituindo esses valores nas equações:

Resposta

As coordenadas retangulares são aproximadamente .

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