Mude de coordenadas esféricas para retangulares.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de mudança de coordenadas esféricas para retangulares. No enunciado, a gente tem as coordenadas esféricas
. Vamos precisar usar as fórmulas de conversão entre esses sistemas de coordenadas para achar as coordenadas retangulares
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que usamos para converter coordenadas esféricas
para retangulares
. As fórmulas são:
Aqui,
é a distância do ponto até a origem,
é o ângulo no plano xy a partir do eixo x, e
é o ângulo a partir do eixo z.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
Passo 4
Vamos calcular cada coordenada uma por uma usando as fórmulas.
Primeiro, calculamos
:
Passo 5
Em seguida, calculamos
:
Passo 6
Por fim, calculamos
:
Passo 7
Agora, vamos calcular os valores numéricos usando uma calculadora.
Passo 8
Substituindo esses valores nas equações:
Resposta
As coordenadas retangulares são aproximadamente
.