Mude de coordenadas cilíndricas para esféricas. (1, pi / 2, 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter coordenadas de cilíndricas para esféricas. O ponto que temos é . Para isso, vamos usar alguns conceitos de geometria espacial e fórmulas que ligam essas duas formas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como são definidas as coordenadas cilíndricas e esféricas:
  • Coordenadas Cilíndricas:
    • é a distância do ponto até o eixo .
    • é o ângulo no plano .
    • é a altura sobre o plano .
  • Coordenadas Esféricas:
    • é a distância do ponto à origem.
    • é o ângulo entre o vetor posição e o eixo .
    • é o mesmo ângulo do plano , igual ao das coordenadas cilíndricas.

Passo 3

Para converter de cilíndricas para esféricas, vamos usar as seguintes fórmulas:
Isso significa que o permanece o mesmo, e precisamos calcular e usando e da coordenada cilíndrica.

Passo 4

Vamos calcular primeiro. Temos e , então:

Passo 5

Agora, vamos calcular usando a fórmula:

Passo 6

O ângulo permanece o mesmo das coordenadas cilíndricas, que é .

Resposta

As coordenadas esféricas correspondentes são .

Exercícios relacionados