Transforme coordenadas polares em coordenadas cartesianas:
(3, -5pi/3)

Passo 1

Beleza, vamos transformar as coordenadas polares em coordenadas cartesianas. Isso envolve entender dois sistemas de coordenadas: o polar, que usa um raio e um ângulo, e o cartesiano, que usa os eixos x e y. Para isso, vamos precisar das fórmulas que conectam esses dois sistemas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor do raio r e do ângulo theta nas coordenadas polares que temos. No caso, e .

Passo 3

Agora, precisamos usar as fórmulas para converter de polar para cartesiano:
Essas fórmulas nos dizem como encontrar as coordenadas x e y a partir do raio e do ângulo.

Passo 4

Vamos calcular o valor de x. Temos:
Sabemos que , então:
O ângulo está no quarto quadrante, onde o cosseno é positivo. O valor de é 1/2. Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor de y. Temos:
Sabemos que , então:
O valor de é . Então:

Resposta

As coordenadas cartesianas correspondentes são .

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