Mude de coordenadas cilíndricas para esféricas.
(-\sqrt{2}, \pi / 4, \theta)
(-\sqrt{2}, \pi / 4, \theta)
Passo 1
O enunciado pede para converter o ponto dado em coordenadas cilíndricas
para coordenadas esféricas
.
Em coordenadas cilíndricas temos as fórmulas
Em coordenadas cilíndricas temos as fórmulas
e em coordenadas esféricas (com
,
ângulo polar (do eixo
) e
ângulo azimutal no plano
) usamos
Passo 2
Primeiro vamos achar as coordenadas cartesianas do ponto. Substituindo
e
:
e
(aqui
é o parâmetro
do enunciado).
Passo 3
Agora passamos para esféricas.
- Calcular
:
- Calcular
:
- Calcular
via . Como , o ângulo azimutal está no terceiro quadrante e vale