Mude de coordenadas cilíndricas para esféricas.
(-\sqrt{2}, \pi / 4, \theta)

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto dado em coordenadas cilíndricas (r,theta,z)=l(-raiz2,tfracpi4,thetar) para coordenadas esféricas (rho,phi,tildetheta).
Em coordenadas cilíndricas temos as fórmulas
x = rcostheta, y = rsintheta, z = z,
e em coordenadas esféricas (com rho>=0, phi ângulo polar (do eixo z) e tildetheta ângulo azimutal no plano xy) usamos
rho = raizx^2+y^2+z^2, phi = arccos!l(tfraczrhor), tildetheta = atan2(y,x)

Passo 2

Primeiro vamos achar as coordenadas cartesianas do ponto. Substituindo r=-raiz2 e theta=tfracpi4:
x = -raiz2,cos!l(tfracpi4r) = -raiz2,raiz22 = -1,
y = -raiz2,sin!l(tfracpi4r) = -raiz2,raiz22 = -1,
e z=theta (aqui z é o parâmetro theta do enunciado).

Passo 3

Agora passamos para esféricas.
  1. Calcular rho:
rho = raizx^2+y^2+z^2 = raiz(-1)^2+(-1)^2+theta^2 = raiz2+theta^2
  1. Calcular phi:
phi = arccos!l(zrhor) = arccos!l(thetaraiz2+theta^2r)
  1. Calcular tildetheta via atan2(y,x). Como x=y=-1, o ângulo azimutal está no terceiro quadrante e vale
tildetheta = pi + tfracpi4 = tfrac5pi4

Resposta

l(rho,phi,tildethetar) = l(raiz2+theta^2,; arccos!l(tfracthetaraiz2+theta^2r),; tfrac5pi4r)

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