Mude de coordenadas cilíndricas para retangulares
(4, \pi / 3,-1)

Passo 1

O enunciado dá um ponto em coordenadas cilíndricas (r,\theta,z)=(4,\pi/3,-1) e pede para converter em coordenadas retangulares (x,y,z). Para isso, usamos as fórmulas
x = r\cos\theta,
y = r\sin\theta,
z = z.

Passo 2

Aplicamos r=4 e \theta=\pi/3 na fórmula de x:
x = 4\cos\bigl(\tfrac{\pi}{3}\bigr).

Passo 3

Como \cos(\pi/3)=\tfrac12, temos
x = 4\cdot\tfrac12 = 2.

Passo 4

Agora calculamos y usando \sin(\pi/3)=\tfrac{\sqrt{3}}{2}:
y = 4\sin\bigl(\tfrac{\pi}{3}\bigr) = 4\cdot\tfrac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}.

Passo 5

O valor de z permanece o mesmo em ambas as coordenadas:
z = -1.

Resposta

(2,\,2\sqrt{3},\,-1)

Exercícios relacionados