Mude as coordenadas:
Cilíndricas para retangulares do ponto
Cilíndricas para retangulares do ponto
Passo 1
O enunciado pede para transformar as coordenadas cilíndricas do ponto
em coordenadas retangulares.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Passo 2
Fórmulas de conversão (essas são as que usamos):
Explicando rápido o que cada coisa significa:
é a distância do ponto ao eixo
(ou seja, o raio na projeção no plano
),
é o ângulo medido a partir do eixo
até o raio no plano
, e
é a altura (mesmo valor nas duas coordenadas). As fórmulas vêm de projetar o vetor radial no eixo
e no eixo
.
Passo 3
Calcular
e
para
.
Observação sobre o ângulo: está no terceiro quadrante (porque
). O ângulo de referência é
. Sabemos que
Observação sobre o ângulo:
No terceiro quadrante tanto o cosseno quanto o seno são negativos. Logo
Passo 4
Substituir nas fórmulas:
Detalhe da simplificação:
, daí vem o resultado.
Passo 5
Checagem rápida (para você ter segurança na prova): calcule
, que confirma
. O ângulo obtido por
com
corresponde a
, então tudo bate certinho.