Mude de coordenadas esféricas para retangulares.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para mudar de coordenadas esféricas para retangulares. A matéria envolvida aqui é Sistemas de Coordenadas, especificamente a conversão entre coordenadas esféricas e retangulares. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que fazem essa transformação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a conversão. As coordenadas esféricas são dadas por
, onde:
-
é a distância do ponto até a origem. -
é o ângulo entre o eixo positivo z e o ponto. -
é o ângulo no plano xy a partir do eixo positivo x.
Para converter para coordenadas retangulares
, usamos as seguintes fórmulas:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores fornecidos no exercício:
,
e
.
Passo 4
Calculando o valor de
:
Sabemos que
e
, então:
Passo 5
Calculando o valor de
:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Calculando o valor de
:
Sabemos que
, então:
Resposta
As coordenadas retangulares são
.