Mude de coordenadas esféricas para retangulares. (4, pi/4, pi/6)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para mudar de coordenadas esféricas para retangulares. A matéria envolvida aqui é Sistemas de Coordenadas, especificamente a conversão entre coordenadas esféricas e retangulares. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que fazem essa transformação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a conversão. As coordenadas esféricas são dadas por , onde:
  • rho é a distância do ponto até a origem.
  • theta é o ângulo entre o eixo positivo z e o ponto.
  • phi é o ângulo no plano xy a partir do eixo positivo x.
Para converter para coordenadas retangulares (x, y, z), usamos as seguintes fórmulas:

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores fornecidos no exercício: , e .

Passo 4

Calculando o valor de x:
Sabemos que e , então:

Passo 5

Calculando o valor de y:
Sabemos que , então:

Passo 6

Calculando o valor de z:
Sabemos que , então:

Resposta

As coordenadas retangulares são .

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