Transforme coordenadas polares em coordenadas cartesianas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformar coordenadas polares em cartesianas. A gente vai trabalhar com trigonometria básica aqui. Pra isso, vamos precisar das fórmulas que fazem a conversão entre esses dois sistemas de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas para converter de coordenadas polares
para cartesianas
. Elas são:
Essas fórmulas usam o raio
e o ângulo
para encontrar as posições nas coordenadas
e
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas fórmulas ao nosso ponto polar
. Primeiro, vamos lidar com o ângulo
. Como os ângulos se repetem a cada
, vamos simplificar esse ângulo subtraindo múltiplos de
para encontrar um ângulo equivalente entre
e
:
Então,
é equivalente a
.
Passo 4
Temos agora
e
. O raio negativo significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo dado. Para facilitar, podemos considerar
e adicionar
ao ângulo:
Passo 5
Agora, vamos usar as fórmulas de conversão com
e
:
Passo 6
Calculando os valores trigonométricos:
Passo 7
Substituindo de volta nas equações de
e
:
Resposta
As coordenadas cartesianas correspondentes são
.