Transforme coordenadas polares em coordenadas cartesianas:
-2,49 pi / 6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transformar coordenadas polares em cartesianas. A gente vai trabalhar com trigonometria básica aqui. Pra isso, vamos precisar das fórmulas que fazem a conversão entre esses dois sistemas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas para converter de coordenadas polares (r, θ) para cartesianas (x, y). Elas são:
Essas fórmulas usam o raio r e o ângulo theta para encontrar as posições nas coordenadas x e y.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas fórmulas ao nosso ponto polar . Primeiro, vamos lidar com o ângulo . Como os ângulos se repetem a cada , vamos simplificar esse ângulo subtraindo múltiplos de para encontrar um ângulo equivalente entre 0 e :
Então, é equivalente a pi/6.

Passo 4

Temos agora e . O raio negativo significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo dado. Para facilitar, podemos considerar e adicionar pi ao ângulo:

Passo 5

Agora, vamos usar as fórmulas de conversão com e :

Passo 6

Calculando os valores trigonométricos:

Passo 7

Substituindo de volta nas equações de x e y:

Resposta

As coordenadas cartesianas correspondentes são .

Exercícios relacionados