Mude de coordenadas esféricas para retangulares. (0, raiz(2), -raiz(2))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mudar de coordenadas esféricas para retangulares. As coordenadas esféricas dadas são . Para fazer essa conversão, vamos usar algumas fórmulas que relacionam as coordenadas esféricas com as retangulares (x, y, z). Precisamos lembrar dessas fórmulas e entender o que cada variável representa.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as fórmulas de conversão de esféricas para retangulares:
Aqui, rho é a distância do ponto até a origem, theta é o ângulo no plano xy a partir do eixo x, e phi é o ângulo a partir do eixo z.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores das coordenadas esféricas que temos:
Mas atenção! Normalmente, rho representa uma distância, então ele é sempre positivo ou zero. No nosso caso, , o que significa que o ponto está exatamente na origem.

Passo 4

Com , vamos ver o que acontece nas fórmulas:
Então, independente dos valores de theta e phi, se , todos os componentes x, y e z serão zero.

Resposta

As coordenadas retangulares são .

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