Mude de coordenadas esféricas para retangulares.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mudar de coordenadas esféricas para retangulares. As coordenadas esféricas dadas são
. Para fazer essa conversão, vamos usar algumas fórmulas que relacionam as coordenadas esféricas
com as retangulares
. Precisamos lembrar dessas fórmulas e entender o que cada variável representa.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as fórmulas de conversão de esféricas para retangulares:
Aqui,
é a distância do ponto até a origem,
é o ângulo no plano xy a partir do eixo x, e
é o ângulo a partir do eixo z.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores das coordenadas esféricas que temos:
Mas atenção! Normalmente,
representa uma distância, então ele é sempre positivo ou zero. No nosso caso,
, o que significa que o ponto está exatamente na origem.
Passo 4
Com
, vamos ver o que acontece nas fórmulas:
Então, independente dos valores de
e
, se
, todos os componentes
,
e
serão zero.
Resposta
As coordenadas retangulares são
.