Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
((-1,1, \sqrt{2}))

Passo 1

O enunciado nos dá o ponto em coordenadas retangulares (-1,1,raiz2) e pede para converter para coordenadas esféricas. Vamos usar a convenção matemática padrão em que
rho = raizx^2+y^2+z^2, theta = ângulo azimutal no plano xy, phi = ângulo de inclinação a partir do eixo z ââçã

Passo 2

Calculamos o raio rho pela distância do ponto à origem:
rho = raiz(-1)^2 + 1^2 + (raiz2)^2 = raiz1 + 1 + 2 = raiz4 = 2

Passo 3

O ângulo azimutal theta satisfaz tantheta = y/x = 1/(-1) = -1. O ponto está no segundo quadrante ( x<0,y>0), então
theta = pi - pi4 = 3pi4

Passo 4

O ângulo de inclinação phi é dado por
phi = arccosl(zrhor) = arccosl(raiz22r) = pi4

Resposta

As coordenadas esféricas são
(rho,theta,phi) = l(2,tfrac3pi4,tfracpi4r)

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