Usando teoria de expoentes, simplifique as seguintes expressões algébricas:
raiz[3]x^5 x^3 y^6x^2;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para simplificar a expressão algébrica raiz[3]x^5 x^3 y^6x^2 usando a teoria de expoentes. Para resolver isso, precisamos conhecer as regras de multiplicação e divisão de potências com a mesma base, além de entender como lidar com raízes, que podem ser representadas por expoentes fracionários.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da raiz. Temos x^5 x^3 y^6x^2. Quando multiplicamos potências com a mesma base, a gente soma os expoentes. Então, x^5 times x^3 = x^5+3 = x^8. A expressão fica x^8 y^6x^2.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a divisão das potências com a mesma base. Quando dividimos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes. Então, x^8x^2 = x^8-2 = x^6. Assim, a expressão simplificada dentro da raiz é x^6 y^6.

Passo 4

Agora, temos a expressão raiz[3]x^6 y^6. Sabemos que a raiz cúbica pode ser escrita como um expoente fracionário, ou seja, raiz[3]a = a^13. Aplicando isso, ficamos com (x^6 y^6)^13.

Passo 5

Aplicando a regra de potência de uma potência, multiplicamos os expoentes: x^6 times 13 = x^2 e y^6 times 13 = y^2. Portanto, a expressão simplificada é x^2 y^2.

Resposta

A expressão simplificada é x^2 y^2.

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