Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
(-\sqrt{3}, 0, \frac{1}{1})

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto em coordenadas retangulares l(x,y,zr)=l(-raiz3,,0,,1r) para coordenadas esféricas. Aqui vamos usar a convenção mais comum em Cálculo em que:
  • rho é a distância do ponto à origem;
  • theta é o ângulo azimutal no plano xy, contado a partir do eixo x positivo;
  • varphi é o ângulo polar medido a partir do eixo z positivo até o vetor posição.

Passo 2

Calculamos primeiro o raio rho usando
rho = raizx^2 + y^2 + z^2
Substituindo x=-raiz3, y=0 e z=1, temos
rho = raiz(,-raiz3,)^2 + 0^2 + 1^2 = raiz3 + 0 + 1 = raiz4 = 2

Passo 3

Para o ângulo azimutal theta no plano xy, usamos
theta = atan2(y,,x)
Como y=0 e x=-raiz3<0, o ponto fica sobre o eixo x negativo, portanto
theta = pi

Passo 4

Para o ângulo polar varphi medido a partir do eixo z, usamos
varphi = arccosl(tfraczrhor)
Como z=1 e rho=2,
varphi = arccosl(tfrac12r) = pi3

Resposta

(rho,theta,varphi) = l(2,;pi,;tfracpi3r)

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