Usando teoria de expoentes, simplifique as seguintes expressões algébricas:
(a+b)^5(a+b)^3-2 a^2 b^2a b;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão usando a teoria dos expoentes. A gente tem:
(a + b)^5(a + b)^3 - 2 a^2 b^2a b
Vamos simplificar cada parte passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a primeira fração: (a + b)^5(a + b)^3.
Quando a gente divide potências com a mesma base, a gente subtrai os expoentes. A base aqui é (a + b), então:
(a + b)^5(a + b)^3 = (a + b)^5 - 3 = (a + b)^2

Passo 3

Agora, vamos para a segunda fração: 2 a^2 b^2a b.
Primeiro, a gente pode dividir os termos com as mesmas bases, subtraindo os expoentes:
a^2a = a^2 - 1 = a
b^2b = b^2 - 1 = b
Então, a fração simplifica para:
2 a b

Passo 4

Agora, juntando tudo, temos:
(a + b)^2 - 2 a b

Passo 5

Se quiser, podemos expandir (a + b)^2 para ver se simplifica mais:
(a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2
Substituindo de volta na expressão:
a^2 + 2 a b + b^2 - 2 a b = a^2 + b^2

Resposta

A expressão simplificada é:
a^2 + b^2

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