Suponha uma seqüência de lançamentos de uma moeda honesta ao ar, em que cada lançamento pode dar Cara ou Coroa. Estime a probabilidade de que a primeira cara se obtenha no 5^circ lançamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para calcular a probabilidade de que a primeira vez que saia “Cara” em uma sequência de lançamentos de uma moeda honesta seja no quinto lançamento. Aqui, estamos trabalhando com probabilidade e processos de Bernoulli (que envolvem eventos com dois possíveis resultados, como Cara ou Coroa). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades em sequências de eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a moeda é honesta, ou seja, a probabilidade de dar Cara ( P(C)) é igual a de dar Coroa ( P(K)):
P(C) = P(K) = 0,5

Passo 3

Queremos que a primeira Cara apareça no quinto lançamento. Isso significa que nos quatro primeiros lançamentos devem dar Coroa, e no quinto deve dar Cara. Como cada lançamento é independente, podemos multiplicar as probabilidades dos eventos individuais.

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade de dar Coroa nos quatro primeiros lançamentos:
P(K nos 4 primeiros) = P(K) times P(K) times P(K) times P(K) = (0,5)^4
Calculando:
(0,5)^4 = 0,0625

Passo 5

Agora, multiplicamos essa probabilidade pela chance de dar Cara no quinto lançamento:
P(Primeira Cara no 5º lançamento) = (0,5)^4 times 0,5 = (0,5)^5 ºç
Calculando:
(0,5)^5 = 0,03125

Resposta

A probabilidade de que a primeira Cara ocorra no quinto lançamento é de 0,03125, ou 3,125%.

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