Suponha uma seqüência de lançamentos de uma moeda honesta ao ar, em que cada lançamento pode dar Cara ou Coroa. Estime a probabilidade de que a primeira cara se obtenha no
lançamento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para calcular a probabilidade de que a primeira vez que saia “Cara” em uma sequência de lançamentos de uma moeda honesta seja no quinto lançamento. Aqui, estamos trabalhando com probabilidade e processos de Bernoulli (que envolvem eventos com dois possíveis resultados, como Cara ou Coroa). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades em sequências de eventos independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a moeda é honesta, ou seja, a probabilidade de dar Cara (
) é igual a de dar Coroa (
):
Passo 3
Queremos que a primeira Cara apareça no quinto lançamento. Isso significa que nos quatro primeiros lançamentos devem dar Coroa, e no quinto deve dar Cara. Como cada lançamento é independente, podemos multiplicar as probabilidades dos eventos individuais.
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade de dar Coroa nos quatro primeiros lançamentos:
Calculando:
Passo 5
Agora, multiplicamos essa probabilidade pela chance de dar Cara no quinto lançamento:
Calculando:
Resposta
A probabilidade de que a primeira Cara ocorra no quinto lançamento é de
, ou 3,125%.