Sobre uma massa de 2 Kg sào aplicadas duas forças. Uma de 9 N aplicada no sentido leste e outra de 8 N no sentido
a noroeste. (a) Qual a forca resultante? (b) Qual o modulo da aceleraçào da massa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma massa de 2 kg que tem duas forças atuando sobre ela: uma de 9 N na direção leste e outra de 8 N a 60° para noroeste. Vamos usar conceitos de Dinâmica, especificamente sobre forças resultantes e aceleração. Precisamos somar essas duas forças vetorialmente para encontrar a força resultante e depois usar a segunda lei de Newton para achar a aceleração da massa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a força resultante. Como as forças estão em direções diferentes, precisamos decompor cada uma delas em suas componentes horizontal (x) e vertical (y).
-
Força de 9 N a leste:
- Como está totalmente na direção leste, que vamos considerar como o eixo positivo x, suas componentes são:
- $ F_{1x} = 9 , N $
- $ F_{1y} = 0 , N $
- Como está totalmente na direção leste, que vamos considerar como o eixo positivo x, suas componentes são:
-
Força de 8 N a 60° para noroeste:
- Noroeste significa 60° acima do eixo oeste (que é o negativo do eixo x). Então:
- $ F_{2x} = -8 \cos(60°) $
- $ F_{2y} = 8 \sin(60°) $
- Noroeste significa 60° acima do eixo oeste (que é o negativo do eixo x). Então:
Calculando as componentes:
- $ \cos(60°) = 0,5 $ e $ \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} $
- Então:
- $ F_{2x} = -8 \times 0,5 = -4 , N $
- $ F_{2y} = 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} , N $
Agora, somamos as componentes:
- $ F_{resultantex} = F{1x} + F_{2x} = 9 - 4 = 5 , N $
- $ F_{resultantey} = F{1y} + F_{2y} = 0 + 4\sqrt{3} \approx 6,928 , N $
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude da força resultante usando o teorema de Pitágoras:
Passo 4
Agora que temos a força resultante, vamos encontrar a aceleração da massa usando a segunda lei de Newton, que diz que $ F = m \times a $. Queremos descobrir $ a $, então rearranjamos a fórmula:
Resposta
(a) A força resultante é de aproximadamente 8,54 N.
(b) O módulo da aceleração da massa é de aproximadamente 4,27 m/s².