Suponha que o vetor unitário
aponta para leste, o vetor unitário
aponta para o norte e o vetor unitário
aponta para cima. Quanto valem os produtos
Quais são as orientações (como, por exemplo, para leste ou para baixo) dos produtos
Quais são as orientações (como, por exemplo, para leste ou para baixo) dos produtos
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Foi dito que os vetores unitários têm as direções:
aponta para leste, aponta para norte e aponta para cima. - A pergunta é calcular o produto vetorial
e indicar a orientação (por exemplo: leste, norte, cima, baixo, etc.) desse produto.
Passo 2
Lembrete/propiedade útil do produto vetorial: se
e
são escalares e
,
são vetores, vale a linearidade em cada fator
Aqui
e
são números reais (os escalares multiplicadores) e
,
são vetores. Isso significa que fatores escalares podem ser retirados do produto vetorial.
Passo 3
Aplicando a propriedade ao caso pedido:
Portanto o problema reduz-se a calcular
.
Passo 4
Regra básica entre os versores cartesianos (memorizada ou deduzida pelo determinante / regra da mão direita):
e o produto é anticomutativo:
.
Explicação rápida e intuitiva: (leste) cruz
(norte) resulta em
(cima), que é a regra ciclicamente consistente com a mão direita.
Explicação rápida e intuitiva:
Passo 5
Juntando os resultados:
Passo 6
Interpretação geométrica/orientação:
-
foi definido como “para cima”. - Assim, o produto vetorial encontra-se apontando para cima.
Resposta
para cima