Uma mulher pode remar um bote a
em água parada.(a) se ela atravessar um rio com uma correnteza de
, em que direção deve aprumar o bote (medida em relação à margem) para alcançar o local diretamente oposto ao seu ponto de partida ? b) se o rio tiver
de largura, quanto tempo ela levará pra atravessá-lo ?
[Resposta a)
, b) 69min]
[Resposta a)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A mulher consegue remar a 7,5 km/h em água parada, mas o rio tem uma correnteza de 3,7 km/h.
Conteúdo: cinemática vetorial + trigonometria (seno, cosseno).
O que vai rolar:
Conteúdo: cinemática vetorial + trigonometria (seno, cosseno).
O que vai rolar:
- A velocidade real do bote é a soma vetorial da sua velocidade relativa à água e da correnteza.
- Pra chegar exatamente no ponto oposto, a componente da sua velocidade na direção da correnteza tem que “zerar” a velocidade do rio.
- Depois, sabendo a componente perpendicular, a gente acha quanto tempo leva pra cruzar o rio de largura 7,5 km.
Passo 2
Calcular a direção do bote pra anular a correnteza.
- Vamos escolher eixos:
- Eixo
: paralelo à margem (direção da correnteza). - Eixo
: perpendicular à margem (direção de travessia).
- A correnteza dá uma velocidade
km/h.
A mulher rema com velocidadede módulo 7,5 km/h, num ângulo acima do eixo .
Em coordenadas:
- Pra não sair pro lado, a soma das componentes em
tem que dar zero:
- Então
Esse é o ângulo em relação ao eixo
(perpendicular). Como a pergunta quer o ângulo em relação à margem (eixo
), a gente soma 90°:
Passo 3
Calcular o tempo de travessia (largura = 7,5 km).
- Com
, a componente perpendicular (eixo ) da velocidade do bote é
- Tempo = distância/velocidade:
Convertendo pra minutos:
Resposta
a)
b) minutos
b)