Uma mulher pode remar um bote a 7,5 km / h em água parada.(a) se ela atravessar um rio com uma correnteza de 3,7 km / h, em que direção deve aprumar o bote (medida em relação à margem) para alcançar o local diretamente oposto ao seu ponto de partida ? b) se o rio tiver 7,5 km de largura, quanto tempo ela levará pra atravessá-lo ?
[Resposta a) 120^circ, b) 69min]

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A mulher consegue remar a 7,5 km/h em água parada, mas o rio tem uma correnteza de 3,7 km/h.
Conteúdo: cinemática vetorial + trigonometria (seno, cosseno).
O que vai rolar:
  • A velocidade real do bote é a soma vetorial da sua velocidade relativa à água e da correnteza.
  • Pra chegar exatamente no ponto oposto, a componente da sua velocidade na direção da correnteza tem que “zerar” a velocidade do rio.
  • Depois, sabendo a componente perpendicular, a gente acha quanto tempo leva pra cruzar o rio de largura 7,5 km.

Passo 2

Calcular a direção do bote pra anular a correnteza.
  1. Vamos escolher eixos:
  • Eixo vec vb = l(7,5sintheta,;7,5costhetar) : paralelo à margem (direção da correnteza).
  • Eixo 7,5sintheta - 3,7 = 0 Longrightarrow sintheta = 3,77,5approx 0,4933 : perpendicular à margem (direção de travessia).
  1. A correnteza dá uma velocidade theta = arcsin(0,4933)approx 29,55^circ km/h.
    A mulher rema com velocidade 90^circ + 29,55^circ approx 119,55^circapprox 120^circ de módulo 7,5 km/h, num ângulo acima do eixo .
    Em coordenadas:
  1. Pra não sair pro lado, a soma das componentes em tem que dar zero:
  1. Então
Esse é o ângulo em relação ao eixo (perpendicular). Como a pergunta quer o ângulo em relação à margem (eixo ), a gente soma 90°:

Passo 3

Calcular o tempo de travessia (largura = 7,5 km).
  1. Com vy = 7,5costheta = 7,5cos(29,55^circ)approx 7,5cdot0,869 = 6,5175 km/h , a componente perpendicular (eixo t = 7,5 km6,5175 km/h approx 1,1509 h ) da velocidade do bote é
1,1509 htimes60 approx 69,05 minapprox 69 min
  1. Tempo = distância/velocidade:
Convertendo pra minutos:

Resposta

a)
b) minutos

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