5
Múltipla resposta
1 ponto
Em uma missāo de resgate em um terreno montanhoso, um robô terrestre autônomo é enviado para mapear a área ao longo de um plano xy. A posiçāo do robô ao longo do eixo x é dada pela equaçāo x(t)=2,0 t^3-3,0 t^2+4,0, no eixo y é dada pela equaçāo y(t)=5,0 t^2+6,0 t+2,0 e no eixo é dada por z(t)=5,0 t, todos no Sistema Internacional de Unidades (SI).
Analise as questōes e marque a(s) alternativa(s) correta(s):
Na direçāo x o movimento é variado.
Na direçāo z o movimento pode ser considerado uniformemente variado com aceleraçāo de 5,0 m / s^2
A funçāo da posiçāo do robô é: dada pela equaçāo: r(t)=(2.0 t^3-3.0 t^2+4.0) i+(5.0 t^2+6.0 t+2.0) j+(5.0 t) k
A velocidade inicial na direçāo y é igual 2,0 m.
A velocidade em y no instante t=2,0 s é igual 26 m / s.
Próximo
18^circ C
Pesquisar
POR
00
PTB2
09/05/20
Limpo

Passo 1

Resumo do enunciado: o robô tem posição descrita por
x(t) = 2,0,t^3 - 3,0,t^2 + 4,0,
y(t) = 5,0,t^2 + 6,0,t + 2,0,
z(t) = 5,0,t
Conteúdo: cinemática vetorial. Para analisar cada afirmação, precisamos calcular velocidade vec v(t) = dvec r/dt e aceleração vec a(t)=dvec v/dt.

Passo 2

Analisando o movimento em x:
vx(t) = dxdt = 6,0,t^2 - 6,0,t,
ax(t) = d^2xdt^2 = 12,0,t - 6,0
Como ax depende de t, o movimento em x é não uniforme (variado).
Logo a afirmação 1 é correta.

Passo 3

Analisando o movimento em z:
vz(t) = dzdt = 5,0, az(t) = d^2zdt^2 = 0
Aqui o movimento é uniforme (velocidade constante) e não possui aceleração de 5,0,m/s ^2.
Logo a afirmação 2 é incorreta.

Passo 4

Escrevendo o vetor posição:
vec r(t) = x(t),hat i + y(t),hat j + z(t),hat k
Substituindo as expressões dadas, obtemos exatamente
vec r(t) = l(2,0,t^3-3,0,t^2+4,0r)hat i + l(5,0,t^2+6,0,t+2,0r)hat j + l(5,0,tr)hat k
Logo a afirmação 3 é correta.

Passo 5

Velocidade na direção y:
vy(t) = dydt = 10,0,t + 6,0
No instante inicial t=0,
vy(0) = 6,0 m/s,
não 2,0 m.
Logo a afirmação 4 é incorreta.

Passo 6

Em t=2,0,s:
vy(2,0) = 10,0cdot 2,0 + 6,0 = 26,0 m/s
Logo a afirmação 5 é correta.

Resposta

As alternativas corretas são: 1, 3 e 5.

Exercícios relacionados