Questão 10: Utilizando a Lei de Gauss e o princípio da superposição, calcule o campo elétrico devido a três placas paralelas colocadas ao longo de um eixo
nas posições
,
e
cujas densidades superficiais de cargas são
e
, nas seguintes regiões: (a)
; (b)
; e (c)
.
Passo 1
O enunciado pede o campo elétrico gerado por três placas infinitas e paralelas, localizadas em
,
e
, com densidades superficiais
,
e
. Vamos usar a Lei de Gauss para placas planas infinitas e o princípio da superposição de campos.
Passo 2
De acordo com a Lei de Gauss, o campo elétrico produzido por uma única placa infinita com densidade superficial
é
em módulo, apontando para longe da placa se
, e no sentido oposto se
.
Passo 3
Para a placa em
(densidade
):
- Para
, o campo é - Para
, seria , mas esta região não nos interessa.
Passo 4
Para a placa em
(densidade
):
- Para
, - Para
,
Passo 5
Para a placa em
(densidade
):
- Para
, - Para
,
Passo 6
Na região
cada placa contribui com
Pela superposição,
Passo 7
Na região
temos
logo
Passo 8
Na região
todas as contribuições são positivas:
resultando em
Resposta
Para as três regiões, o campo elétrico é:
(a) :
(a)
(b)
:
(c)
: