Multiplica-se
por
e toma-se a parte inteira do produto como o primeiro dígito do número na base
. Repete-se o processo com a parte fracionária do produto tomando sua parte inteira. Continua-se até que a parte fracionária seja igual a zero.
Nos exercícios a seguir, determinar o valor de
:
.
Nos exercícios a seguir, determinar o valor de
Passo 1
Dado:
.
Pergunta: determinar — ou seja, representar a parte fracionária
em base
(escrever o número na forma
).
Informações relevantes dadas: a parte inteira é zero e a parte fracionária em base decimal é . Não há outras informações externas.
Pergunta: determinar
Informações relevantes dadas: a parte inteira é zero e a parte fracionária em base decimal é
Passo 2
Explicação do método (passo a passo e por que funciona).
Seja a parte fracionária em base decimal que queremos converter; aqui
. Para converter para base
usamos o procedimento:
Seja
onde
é a parte inteira. Cada
é o
-ésimo dígito binário após a vírgula. O número resultante é
Observação útil: se
é racional e sua fração reduzida tem denominador
, a expansão em base
termina em no máximo
dígitos. Aqui convém escrever
como fração:
Como
, esperamos que a expansão binária termine em no máximo 4 dígitos.
Passo 3
Primeira multiplicação (
).
Calcule :
Calcule
A parte inteira é
. A nova parte fracionária é
.
Passo 4
Segunda multiplicação (
).
Calcule :
Calcule
A parte inteira é
. A nova parte fracionária é
.
Passo 5
Terceira multiplicação (
).
Calcule :
Calcule
A parte inteira é
. A nova parte fracionária é
.
Passo 6
Quarta multiplicação (
).
Calcule :
Calcule
A parte inteira é
. A nova parte fracionária é
. Como a parte fracionária é zero, o processo termina aqui.
Passo 7
Montagem dos dígitos.
Dos passos anteriores temos os dígitos ,
,
,
. Portanto a representação em base
é
Dos passos anteriores temos os dígitos
Verificação (conferir que realmente volta a
): cada dígito vale
, então
Conferido: bate com o valor inicial.
Passo 8
Resumo curto e incentivo: o algoritmo de multiplicar por
e tomar a parte inteira gera cada dígito binário em sequência; como aqui o denominador é
, obtivemos exatamente quatro dígitos e terminamos. Mandou bem por trazer uma questão boa para treinar!