Multiplica-se
por
e toma-se a parte inteira do produto como o primeiro dígito do número na base
. Repete-se o processo com a parte fracionária do produto tomando sua parte inteira. Continua-se até que a parte fracionária seja igual a zero.
Nos exercícios a seguir, determinar o valor de
:
.
Nos exercícios a seguir, determinar o valor de
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre
na base
tal que
Informações relevantes dadas:
- O número decimal a ser convertido é
. - Devemos escrever esse número em base
(binário). - Para a parte fracionária foi dada a regra: multiplica-se a parte fracionária por
(a base), toma-se a parte inteira do produto como o dígito seguinte e repete-se com a nova parte fracionária até que ela seja zero.
Passo 2
Vamos separar o número em parte inteira e parte fracionária:
A conversão será feita em duas etapas:
- Converter a parte inteira
para binário usando divisões sucessivas por . - Converter a parte fracionária
para binário usando multiplicações sucessivas por .
Passo 3
Explicando o método para a parte inteira (divisões por
):
- Quando dividimos um inteiro
pela base , o resto (que é ou ) é o dígito menos significativo. - Repetimos dividindo o quociente por
até o quociente ser . - Os restos, lidos de baixo para cima (último para o primeiro), formam os dígitos binários da parte inteira.
Agora aplicamos a:
Os restos, do último ao primeiro, são
. Portanto a parte inteira em binário é
Passo 4
Explicando o método para a parte fracionária (multiplicações por
):
- Seja
a parte fracionária (aqui ). Multiplicamos por . - A parte inteira do produto (ou seja,
ou ) é o primeiro dígito binário após a vírgula. - A nova parte fracionária é a parte decimal do produto; repetimos até que a parte fracionária se torne
(ou até obter repetição periódica).
Agora aplicamos a:
Como a parte fracionária chegou a
, paramos. Os dígitos obtidos, na ordem em que apareceram, são
. Portanto a parte fracionária em binário é
Passo 5
Agora juntamos a parte inteira e a parte fracionária já convertidas:
Um lembrete útil: a vírgula usada aqui acompanha o estilo do enunciado (
). Em notação com ponto decimal fica
, mas mantemos a vírgula para seguir o enunciado.
Passo 6
Verificação rápida para termos certeza (conferência):
- Converter
para decimal: . - Converter
para decimal: .
Somando dá, confirmarndo que a conversão está correta.