Um número na base
pode ser escrito, na base decimal, como:
.
Nos exercícios a seguir, faça a conversão da base indicada para a decimal, determinando o valor da variável
.
.
Nos exercícios a seguir, faça a conversão da base indicada para a decimal, determinando o valor da variável
Passo 1
O enunciado pede que a gente converta o número
(base
) para a base decimal e determine a variável
tal que
.\n
Informações dadas e importantes:
Informações dadas e importantes:
- O número em base
é . - Os dígitos são, da esquerda para a direita:
na parte inteira e na parte fracionária. - Cada dígito é um inteiro entre
e (inclusive), pois a base é .
Passo 2
Explicando o princípio posicional (aularinho rápido): em qualquer base
, cada dígito ocupa uma posição com peso
, onde
é um inteiro que indica a posição relativa ao separador decimal. Para a parte inteira
(com
na unidade), e para a parte fracionária
.
Aplicando isso ao nosso número, escrevemos a soma dos termos ponderados:
Aplicando isso ao nosso número, escrevemos a soma dos termos ponderados:
Aqui cada coeficiente é o dígito correspondente e
é o peso da posição.
Passo 3
Calculemos as potências de
necessárias (vamos mostrar tudo para você poder reproduzir na prova sem erro):
Passo 4
Agora multiplicamos cada dígito pelo seu peso e somamos a parte inteira (mostrando cada produto):
Somando a parte inteira:
Então a parte inteira em base decimal é
.
Passo 5
Calculamos a parte fracionária, multiplicando os dígitos pelos pesos negativos:
Somando as frações com denominador comum
:
Passo 6
Convertemos a fração
para decimal: como
, temos
Portanto a parte fracionária em decimal é
.
Passo 7
Somamos a parte inteira
com a parte fracionária
:
Também dá para apresentar o número como fração única se quiser:
, mas para a prova o formato decimal
é claro e direto.