Na multiplicação módulo
(onde
é um número natural maior que 1 ), o 1 é o elemento neutro, mas em geral nem todo elemento tem inverso (multiplicativo).
Determine os seguintes inversos quando
.
Determine os seguintes inversos quando
Passo 1
O enunciado pede o inverso multiplicativo de
no anel
. Para isso, precisamos usar o fato de que um elemento
em
tem inverso se, e somente se,
, e então resolver a congruência
Passo 2
Verificamos o máximo divisor comum entre
e
:
logo
é invertível módulo
.
Passo 3
Para achar
tal que
notamos que
. Assim