Na multiplicação módulo
(onde
é um número natural maior que 1 ), o 1 é o elemento neutro, mas em geral nem todo elemento tem inverso (multiplicativo).
Determine os seguintes inversos quando
.
Determine os seguintes inversos quando
Passo 1
O enunciado quer que a gente ache o inverso de
na multiplicação módulo
, ou seja, um inteiro
tal que
Como
, esse inverso existe. Vamos usar o Algoritmo de Euclides Estendido para encontrá-lo.
Passo 2
Aplicando o Algoritmo de Euclides em
e
, temos:
Isso mostra que
Em módulo
, a parte com
some, ficando
Passo 3
Portanto,
é um inverso de
em . Como geralmente escolhemos representantes entre
e
, somamos
a
:
Logo
também satisfaz
.
Resposta
O inverso de
módulo
é
.