Na multiplicação módulo n (onde n é um número natural maior que 1 ), o 1 é o elemento neutro, mas em geral nem todo elemento tem inverso (multiplicativo).
Determine os seguintes inversos quando n=9.
6^-1

Passo 1

O enunciado quer o inverso multiplicativo de 6 em Z9, ou seja, encontrar um x tal que
6xequiv1pmod9
Para um elemento a ter inverso em Zn, é necessário e suficiente que gcd(a,n)=1.

Passo 2

Calculamos o máximo divisor comum de 6 e 9 pelo algoritmo de Euclides:
9 = 6cdot1 + 3, 6 = 3cdot2 + 0
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gcd(6,9)=3

Passo 3

Como gcd(6,9)=3neq1, o elemento 6 não é invertível em Z9.

Resposta

O inverso de 6 módulo 9 não existe.

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