Na multiplicação módulo 
  (onde 
  é um número natural maior que 1 ), o 1 é o elemento neutro, mas em geral nem todo elemento tem inverso (multiplicativo).
Determine os seguintes inversos quando 
 .
 
Determine os seguintes inversos quando
Passo 1
O enunciado pede o inverso multiplicativo de 
  no anel 
 , ou seja, um número 
  tal que
O conteúdo aqui é aritmética modular e inversão multiplicativa.
Passo 2
Para existir inverso, é preciso que
Como 
 , concluímos que 
  tem, de fato, inverso em 
 .
Passo 3
Resolvemos a congruência
Isto equivale a achar inteiros 
  e 
  tais que
Testando 
  obtém-se 
  (não inteiro). Para 
  temos
que é inteiro.
Passo 4
Verificamos que
confirmando que 
  é o inverso multiplicativo de 
  em 
 .