Na multiplicação módulo
(onde
é um número natural maior que 1 ), o 1 é o elemento neutro, mas em geral nem todo elemento tem inverso (multiplicativo).
Determine os seguintes inversos quando
.
Determine os seguintes inversos quando
Passo 1
O enunciado pede o inverso multiplicativo de
no anel
, ou seja, um número
tal que
O conteúdo aqui é aritmética modular e inversão multiplicativa.
Passo 2
Para existir inverso, é preciso que
Como
, concluímos que
tem, de fato, inverso em
.
Passo 3
Resolvemos a congruência
Isto equivale a achar inteiros
e
tais que
Testando
obtém-se
(não inteiro). Para
temos
que é inteiro.
Passo 4
Verificamos que
confirmando que
é o inverso multiplicativo de
em
.