Na multiplicação módulo
(onde
é um número natural maior que 1 ), o 1 é o elemento neutro, mas em geral nem todo elemento tem inverso (multiplicativo).
Determine os seguintes inversos quando
.
Determine os seguintes inversos quando
Passo 1
O enunciado pede para achar o inverso multiplicativo de
no anel
, ou seja, encontrar um inteiro
tal que
Para isso vamos usar o algoritmo de Euclides estendido.
Passo 2
Aplicamos o algoritmo de Euclides para expressar
como combinação linear de
e
. Primeiro,
Em seguida, voltamos para cima para escrever
em função de
e
:
e como
, substituímos:
Passo 3
A combinação
mostra que
Logo o inverso de
módulo
é
.