Na multiplicação módulo
(onde
é um número natural maior que 1 ), o 1 é o elemento neutro, mas em geral nem todo elemento tem inverso (multiplicativo).
Determine os seguintes inversos quando
.
Determine os seguintes inversos quando
Passo 1
O enunciado pede o inverso multiplicativo de
no anel
. O conteúdo que vamos usar é a existência de inverso quando
e o algoritmo de Euclides estendido para encontrar a combinação linear que produza 1.
Passo 2
Verificamos o máximo divisor comum:
logo o inverso de
módulo
existe.
Passo 3
Aplicamos o algoritmo de Euclides estendido para achar inteiros
tais que
:
Fazendo a retro-substituição:
Passo 4
Da expressão
vemos que
é um inverso de
módulo
. Tomando o representante positivo,