Na multiplicação módulo
(onde
é um número natural maior que 1 ), o 1 é o elemento neutro, mas em geral nem todo elemento tem inverso (multiplicativo).
Determine os seguintes inversos quando
.
Determine os seguintes inversos quando
Passo 1
O enunciado pede o inverso multiplicativo de
no anel
, ou seja, um inteiro
tal que
Para resolver, vamos usar o algoritmo de Euclides estendido para encontrar essa combinação.
Passo 2
Primeiro, certificamos que o inverso existe calculando o máximo divisor comum:
Como
, o inverso de
módulo
existe.
Passo 3
Aplicando o algoritmo de Euclides para escrever
como combinação linear de
e
:
Da segunda linha,
Substituindo
na expressão acima, obtemos
Logo
o que mostra que
é o inverso buscado.
Resposta
O inverso de
em
é
, ou seja,