Na multiplicação módulo
(onde
é um número natural maior que 1 ), o 1 é o elemento neutro, mas em geral nem todo elemento tem inverso (multiplicativo).
Determine os seguintes inversos quando
.
Determine os seguintes inversos quando
Passo 1
O enunciado pede o inverso multiplicativo de
no anel
(operações módulo
). Para isso, precisamos encontrar
tal que
Passo 2
Primeiro, verificamos se
é invertível módulo
calculando o máximo divisor comum:
Como o
é
, existe inverso de
em
.
Passo 3
Usamos o algoritmo de Euclides estendido para achar inteiros
tais que
Começamos dividindo:
logo
Isso mostra que podemos tomar
e
, pois
Passo 4
O coeficiente
é uma solução para
. Em
tomamos esse valor módulo
:
Portanto, o inverso de
é
.
Resposta
O inverso de
módulo
é
.