Na multiplicação módulo
(onde
é um número natural maior que 1 ), o 1 é o elemento neutro, mas em geral nem todo elemento tem inverso (multiplicativo).
Determine os seguintes inversos quando
.
Determine os seguintes inversos quando
Passo 1
O enunciado nos pede para encontrar o inverso multiplicativo de
no anel
, ou seja, achar um inteiro
tal que
Para isso, vamos usar o Algoritmo de Euclides Estendido, que nos dá coeficientes de Bézout de
e
.
Passo 2
Aplicando o Algoritmo de Euclides a
e
, temos
Agora voltamos para expressar o resto 1 como combinação linear de 11 e 6:
Isso mostra que
logo o inverso de
em
é
.